Question

已知拋物線C：y=mx²（m＞0），焦點為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．
（1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)；
（2）若拋物線C上有一點R（x_R，2）到焦點F的距離為3，求此時m的值．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）拋物線C：y=mx²（m＞0），即x²=

1

m

y，可求出焦點坐標(biāo)；
（2）利用拋物線的定義把焦點F的距離為3轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為3即可求m的值．

解答： 解：（1）拋物線C：y=mx²（m＞0），即x²=

1

m

y，
∴拋物線C的焦點為F（0，

1

4m

）；
（2）∵拋物線C上有一點R（x_R，2）到焦點F的距離為3，
∴2+

1

4m

=3，
∴m=

1

4

．

點評：本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．