Question

直線y=2x+1與橢圓C：

x2

4

+

y2

2

=1的相交弦長為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：聯立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理和弦長公式，計算即可得到．

解答： 解：將直線方程y=2x+1代入橢圓方程，消去y，得，
9x²+8x-2=0，
設交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則x₁+x₂=-

8

9

，x₁x₂=-

2

9

，
則弦長為

1+4

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

•

64 81 + 8 9

=

2 170

9

．
故答案為：

2 170

9

．

點評：本題考查橢圓的方程及運用，考查直線方程和橢圓方程聯立，消去未知數，運用韋達定理和弦長公式，考查運算能力，屬于基礎題．