【題目】歷史上有不少數學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創了圓周率計算的幾何方法，而中國數學家劉徽只用圓內接正多邊形就求得
的近似值，他的方法被后人稱為割圓術．近代無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種值的表達式紛紛出現，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：
，根據該公式繪制出了估計圓周率
的近似值的程序框圖，如下圖所示，執行該程序框圖，已知輸出的
，若判斷框內填入的條件為
，則正整數
的最小值是
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知圓C方程為
，橢圓中心在原點，焦點在x軸上.
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線
與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當
時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線
，
的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知在
上任意一點
處的切線
為
，若過右焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，已知在點處切線相交于
.
（Ⅰ）求點的軌跡方程；
（Ⅱ）①若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓
于
兩點，證明
為定值.
②四邊形
的面積是否有最小值，若有請求出最小值；若沒有請說明理由.
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【題目】某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的情況，從生產線上隨機抽取了
個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到
）；
（2）已知尺寸在
上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產線上隨機抽取
個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.
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【題目】如圖1，直線
將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的過程中，
平面
恒成立
D.在翻折的過程中，
平面恒成立
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【題目】設橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點.若橢圓E的離心率為
，三角形ABF2的周長為4
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設不經過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點C，D，設弦AB，CD的中點分別為M，N，證明：O，M，N三點共線.
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【題目】已知函數f（x）
3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.
（1）討論g（x）的單調性；
（2）是否存在實數a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.
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【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為研究學生網上學習的情況，某校社團對男女各10名學生進行了網上在線學習的問卷調查，每名學生給出評分（滿分100分），得到如圖所示的莖葉圖.
（1）根據莖葉圖判斷男生組和女生組哪個組對網課的評價更高？并說明理由；
（2）如圖是按該20名學生的評分繪制的頻率分布直方圖，求
的值并估計這20名學生評分的平均值（同一組中的數據用該組區間中點值作為代表）；
（3）求該20名學生評分的中位數
，并將評分超過和不超過的學生數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
男生 | ||
女生 |
根據列聯表，能否有
的把握認為男生和女生的評分有差異？
附：
，
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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