Question

（1）函數(shù)g(x)=log2(ax-bx)，且g（1）=1，g（2）=log₂12，求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用減函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答：解：（1）由已知得

g(1)=log2(a-b)=1 g(2)=log2(a2-b2)=log212

，
化為

a-b=2 a2-b2=12

，解得

a=4 b=2

，
經(jīng)驗證滿足題意．
（2）∵函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），
∴-1＜a-1＜1-3a＜1，
解得0＜a＜

1

2

．
∴a的取值范圍是(0，

1

2

)．

點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．