Question

某班有48名學生，某次數學考試的成績經計算得到的平均分為70分，標準差為S，后來發現成績記錄有誤，某甲得80分卻誤記為50分，某乙得70分，卻誤記為100分，更正后計算得標準差為S₁，則S與S₁之間的大小關系是（　　）

• A、S₁＜S
• B、S₁=S
• C、S₁＞S
• D、無法判斷

Answer 1

分析：根據平均數、方差的概念先表示出更正前的平均數、方差和更正后的平均數、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

解答：解：設更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₄₈，
再設原來的方差S=75．
則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分

.

x

=

80+70+a3++a48

48

=70．
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]=50＜75=S．
故選A．

點評：本題考查平均數、方差、標準差的概念及其運算，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵．