Question

三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x²+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

Answer 1

分析：設(shè)G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，利用重心坐標(biāo)公式表示出點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)第三頂點C在拋物線上運動，得出關(guān)于x，y的方程即可．

解答：解：設(shè)記G（x，y），C（x₀，y₀），
由重心坐標(biāo)公式得
x=

-2+x 0

3

，y=

-2+y 0

3

所以x₀=3x+2，y₀=3y+2
因為C（x₀，y₀），
在y=x²+1 上
所3y+2=（3x+2）²+1 整理得y=3（x+

2

3

）²-

1

3

所以G點的軌跡為開口向上的拋物線．

點評：充分利用第三頂點C在拋物線挖掘出動點所滿足的條件是本題的關(guān)鍵，本題直接將動點滿足的幾何等量關(guān)系“翻譯”成動點x，y，得方程，即為所求動點的軌跡方程．