Question

【題目】2019年春節期間．當紅彩視明星翟天臨“不知“知網””學術不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發了網友對亞洲最大電影學府北京電影學院、乃至整個中國學術界高等教育亂象的反思．為進一步端正學風，打擊學術造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元．國務院學位委員會、教育部2014年印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文．將認定為“存在問題學位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進行復評．2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”。設毎篇學位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元。現以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）不會超過預算,理由見解析

【解析】

（1）分別考慮學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”、 學位論文復評被認定為“存在問題學位論文”的概率，然后相加求解對應概率；（2）將一篇論文的評審費用用隨機變量表示，然后考慮隨機變量的均值，注意使用函數思想，最后考慮篇論文的評審費與其他費用之和同萬元的大小關系.

（1）因為一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率為

一篇學位論文復評被認定為“存在問題學位論文”的概率為，

所以一篇學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為

．

（2）設每篇學位論文的評審費為X元，則X的可能取值為900，1500．

，

，

所以

令，

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減，

所以的最大值為．

所以實施此方案，最高費用為（萬元）．

綜上，若以此方案實施，不會超過預算