Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為45°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）最大值為12，最小值為4.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)解方程組的知識(shí)，將參數(shù)t消去，便可得到的普通方程；對(duì)的極坐標(biāo)方程為利用三角變換展開可得，兩邊同時(shí)乘以，進(jìn)而可得直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）因?yàn)閮芍本�的夾角為45°，設(shè)到的距離為，故的長(zhǎng)度等于，要求的最值，求出的最值即可.

（Ⅰ）由∴的普通方程為，

由，

可得，

∴，

∴，

即，

此即的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）在曲線上任意取一點(diǎn)

則到的距離為 ，

則，

即當(dāng)時(shí)，|PA|取最大值為12；

當(dāng)時(shí)，|PA|取最小值為4.