Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設平面
得，結合條件，可證平面，從而有，結論可證.
（2）思路一:取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面
思路二:取的中點,連接、.因為  所以,通過證明平面∥平面,達到證明∥平面的目的.
證明：（1）因為平面，平面
所以 ,                           2分
又因為，，平面，,
所以平面                                 3分
又因為平面，平面，
所以                                      4分
因為，，平面，,
所以 平面                                    6分

（2）方法一:取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點，
所以 ∥,   8分
因為 ∥, 　
所以 ∥,
所以 四邊形是平行四邊形，            9分
所以 ∥,                             10分
因為∥,平面,平面
所以 ∥平面.                 12分

方法二:取的中點,連接、.因為  所以
又 ∥，所以 四邊形是平行四邊形，
所以∥ 
因為平面,平面,
所以∥平面     8分
因為，分別是線段，的中點，
所以∥，所以∥平面               10分
因為，所以平面∥平面          11分
因為平面，所以∥平面.          12分