Question

【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．

	優秀人數	非優秀人數	總計
甲班
乙班		30
總計	60

（Ⅰ）根據題目完成列聯表，并據此判斷是否有的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．

（Ⅱ）現已知， ， 三人獲得優秀的概率分別為， ， ，設隨機變量表示， ， 三人中獲得優秀的人數，求的分布列及期望．

附： ，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：(1)古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：（Ⅰ）2×2列聯表如下

	優秀	非優秀	總計
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計	60	50	110

由算得，

，

所以有99%的把握認為學生的環保知識成績與文理分科有關 5分

（Ⅱ）設成績優秀分別記為事件，則

∴隨機變量的取值為0，1，2，3 6分

,

10分

所以隨機變量的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E(X) =0×+1×+2×+3× = 12分