Question

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

做出f（x）的函數(shù)圖象，令f（x）＝t，根據(jù)圖象得出方程f（x）＝t的解的情況，得出t的范圍，從而得出a的范圍．

作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

令f（x）＝t，顯然，當(dāng)t＝0時(shí)，方程f（x）＝t有三個(gè)解，

當(dāng)0＜t時(shí)，方程f（x）＝t有四個(gè)解，

當(dāng)t或-1＜t＜0時(shí)，方程f（x）＝t有兩解，

當(dāng)t≤-1或t時(shí)，方程f（x）＝t無(wú)解．

∵關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

∴關(guān)于t的方程t2+at+b＝0，t∈R有兩解，且一解為t1=0，另一解或t1=0，另一解-1＜＜0，

∴b＝0，

∵t2+at＝0的兩解分別為t1＝0，t2＝﹣a，

∴，或 -a＜0．解得或a＜1

故答案為：．