【題目】已知函數
（常數
）.
（1）討論
的單調性；
（2）設
是的導函數，求證：
.
【答案】（1）見解析;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，根據兩零點大小分類討論，確定導函數符號變化規律，進而確定單調性，（2）先化簡所證不等式，再利用導函數證
（
），即得
（），最后再利用導數證
（差函數或商函數），根據
等號不同時成立得結論.
試題解析：（1）
（，
）
畫出
（）及
（）的圖象，它們的零點分別為
和
①當
時，
在
，
，
②當
時，在
③當
時，在
，
，
（2）因
要證
，需證
（）
法1.即證
（）
設
（），
（）
一方面
（）
在
，
則
①
另一方面，
（）
在
，
則
②
據①②
有因①的取等條件是
，②的取等條件是
故
，即（），即
法2先證（）（差函數）
進而（）
再證（差函數或商函數）
說明等號不成立
故（）成立.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了6組觀測數據于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數型函數y=
的圖象的周圍.
(1)試求出y關于x的上述指數型的回歸曲線方程(結果保留兩位小數)；
(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應于點(24，17)的殘差
.(結果保留兩位小數)
溫度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
產卵數y(個) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
幾點說明：
①結果中的
都應按題目要求保留兩位小數.但在求
時請將
的值多保留一位即用保留三位小數的結果代入.
②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的參考數據可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組進行“野島生存”實踐活動，他們設置了
個取水敞口箱.其中
個采用
種取水法，個采用
種取水法.如圖甲為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖.
（1）設兩種取水方法互不影響，設
表示事件“法取水箱水量不低于
，法取水箱水量不低于
”，以樣本估計總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計的概率；
（2）填寫下面
列聯表，并判斷是否有
的把握認為箱積水量與取水方法有關.
箱積水量 | 箱積水量 | 箱數總計 | |
| |||
| |||
箱數總計 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為凈化新安江水域的水質，市環保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為
，2018年三月底測得覆蓋面積為
，蒲草覆蓋面積
（單位：
）與月份
（單位：月）的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（Ⅰ）分別求出兩個函數模型的解析式；
（Ⅱ）若市環保局在2017年年底投放了
的蒲草，試判斷哪個函數模型更合適？并說明理由；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結論，求蒲草覆蓋面積達到
的最小月份．
（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
各條棱的長度均相等，
為
的中點，
分別是線段
和線段
上的動點(含端點)，且滿足
，當運動時，下列結論中不正確的是( )
A. 在
內總存在與平面
平行的線段
B. 平面
平面
C. 三棱錐
的體積為定值
D. 可能為直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 若有最大值，則也有最大值
B. 若有最大值，則也有最大值
C. 若數列
不單調，則數列
也不單調
D. 若數列不單調，則數列也不單調
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計. 請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在75.585.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
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