Question

設?＞0，m＞0，若函數f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

在區間(-

π

3

，

π

4

)上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  2

  3

  ）
• B．（0，

  3

  2

  ）
• C．[

  3

  2

  ，+∞）
• D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由二倍角公式f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

=

m

2

sinωx，只需y=sinωx在區間(-

π

3

，

π

4

)上單調遞增，故只需

1

4

•T＞

π

3

，代周期公式可求ω的范圍．

解答：解：由二倍角公式f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

=

m

2

sinωx，
∵m＞0，只需y=sinωx在區間(-

π

3

，

π

4

)上單調遞增，
結合函數的圖象特征，只需

1

4

•T＞

π

3

（T=

2π

w

為函數y=sinωx的周期）
故ω＜

3

2

，又因為ω＞0，所以0＜ω＜

3

2

故選B

點評：本題為三角函數的考查，涉及二倍角公式結合函數的圖象，屬中檔題．