Question

【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數學成績數據統計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態分布，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數學成績的平均分數；

（2）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為，求的概率.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）112；（2）.

【解析】

（1）由頻率之和為1，可求出的頻率，進而由頻率分布直方圖求出平均數即可；

（2）結合正態分布，可求得全市前13名的最低分數，從而可知這50名學生中成績在125分（含125分）以上的人數，及在全市前13名的人數，進而求出的概率即可.

（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為

，

∴估計該校全體學生的數學平均成績為：

；

（2）由于，根據正態分布：，

故，即．

∴前13名的成績全部在135分以上．

根據頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學生有人．

∴的取值為0，1，2，3．

，．

.