Question

在正方體ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

中，M是棱AB的中點，則異面直線DM與

D

1

B所成角的余弦值為（　　）

A． 15 6

B． 15 3

C． 15 10

D． 15 5

Answer 1

取CD的中點N，則DM∥BN，
連結BN，D₁N，則BN與

D

1

B所成的角，即為異面直線DM與

D

1

B所成的角，
設正方體的棱長為2，則

D

1

B=2

3

，BN=D₁N=

12+( 2 )2

=

3

，
∴cos∠NBD1=

(2 3 )2+( 5 )2-( 5 )2

2×2 3 × 5

=

15

5

．
即異面直線DM與

D

1

B所成角的余弦值為

15

5

．
故選：D．