Question

（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓，

圓．

（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍 ；

（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）或

（Ⅱ）

（Ⅲ）見解析

【解析】（Ⅰ）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，

所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或              ………4分

（Ⅱ） 動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓

設，則在中，，

有,則

由圓的幾何性質得，，即，

則的最大值為，最小值為. 故.   ………9分

（Ⅲ）設圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．

設，則動圓C的半徑為．

于是動圓C的方程為．

整理，得．

由得或

所以定點的坐標為，．        ……14分