Question

已知圓E經過點A（2，-3）、B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上．
（1）求圓E的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點，且 EP⊥EQ，求m的值．

Answer 1

（1）∵圓心E在直線x-2y-3=0，可設圓心E（2b+3，b ）．
由|EA|=|EB|可得

(2b+3-2)2+(b+3)2

=

(2b+3+2)2+(b+5)2

，
平方化簡可得 5b²+10b+10=5b²+30b+30，
解得 b=-2，故點E（-1，-2）．
由兩點間距離公式得r² =|EA|²=10，
所以，圓的方程為（x+1）²+（y+2）²=10．
（2）由題意可得△EPQ為等腰直角三角形，EP=EQ=r=

10

，
設圓心到直線PQ的距離為d，可得 d=

r

2

，
再由點E（-1，-2），PQ的方程為x+y+m=0，故有

|-1-2+m|

2

=

10

2

，
解得m=3±

10

．