Question

（本題滿分14分）已知函數的定義域為，值域為.
（1）求實數的值；
（2）數列中，有.　則該數列有最大項、最小項嗎？若有，求出數列的最大項、最小項；若沒有，請說明理由.

Answer 1

（1）； （2）當n=1時，最小項為，無最大項；

本試題主要是考查了三角函數與數列的綜合運用。
（1）設，
由，知，又，
則函數為根據單調性分析得到參數a,b的值。
（2）在第一問的基礎上，進一步運用定義法得到數列的單調性，進而得到最小項的值。
解：（1）設，
由，知，　　………………2分
又，
則函數為，…………………4分
即，　…………5分
①當a>0時，g(t)在單調遞增，
有，得；　　　　　…………………6分
①當a=0時，g(t)=b不合；　　　　　　　　　　…………………7分
②當a<0時，g(t)在單調遞減，
有，得；　　　　…………………8分
（2）①當，則，
由圖象知，當n=7時，最小項為，
當n=8時，最大項為；　　　　…………………11分
②當，則，
由圖象知，當n=1時，最小項為，無最大項；……………14分