Question

【題目】，設

（Ⅰ）求函數的周期及單調增區間。

（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，已知 ，求邊的值．

Answer 1

【答案】單調遞增區間是[2k]，周期T=2；（Ⅱ）

【解析】

此題考查了正弦、余弦定理，三角函數的周期性及其求法，以及三角函數的恒等變換應用，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的單調性，同角三角函數間的基本關系，以及三角形的邊角關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵。

（1）（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，再利用兩角和與差的直正弦函數公式及二倍角的余弦函數公式化簡，整理后得到一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式，即可求出函數的最小正周期；根據正弦函數的單調遞減區間列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數的遞減區間；

（2）由 ，得

由得.又結合余弦定理得到結論。

=

=

x+……即2k……

所以…函數的單調遞增區間是[2k]，

周期T=26分

（Ⅱ）由 ，得

由得.又

由得

，

…………………………12分