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已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？
分析：先求出k
a
+
b
與
a
-3
b
的坐標，
（1）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出k．
（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．
解答：解：k
a
+
b
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
（1）(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
)，得(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
（2）(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-
1
3

此時k
a
+
b
=(-
10
3
，
4
3
)=-
1
3
（10，-4），所以方向相反．
點評：本題考查向量的坐標運算、向量垂直的充要條件、向量的坐標形式的數量積公式、向量共線的坐標形式的充要條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區二模）對于正整數a，b，存在唯一一對整數q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數為
16
16
．

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同步練習冊答案
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