Question

函數f(x)=

x-1

的反函數是f^-1（x）=

 

．

Answer 1

分析：由已知函數f（x）=

x-1

（x≥1），我們選用y表示x，則可能得到函數f（x）=

x-1

（x≥1）的反函數的解析式，然后根據互為反函數的兩個函數定義域和值域對調，求出反函數的定義域，即可得到答案．

解答：解：由已知中函數f（x）=

x-1

（x≥1）
我們易得函數的值域為[0，+∞）
令y=

x-1

則y²=x-1
則x=y²+1
即函數f（x）=

x-1

（x≥1）的反函數是f^-1（x）=x²+1（x≥0）
故答案為：x²+1（x≥0）

點評：本題考查的知識點是反函數，求反函數的步驟是：一、反表示；二、互換x，y；三、確定反函數的定義域（即原函數的值域．）