Question

已知圓錐的正視圖是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的側面積；
（Ⅱ）經過圓錐的高AO的中點O′作平行于圓錐底面的截面，求截得的兩部分幾何體的體積比．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用正視圖正三角形的性質，計算圓錐的底面半徑和母線長，再利用圓錐的側面積計算公式即可得圓錐的側面積；
（II）利用圓錐的體積計算公式，先算小圓錐的體積，再用大圓錐的體積減小圓錐的體積，即可得圓臺的體積，進而得兩部分體積之比
解答：解：（Ⅰ）由題意得圓錐底面半徑r=1，母線長l=2．∴S_側=πrl=2π．
（Ⅱ）設圓錐的高為h，則h=，r=1，
∴小圓錐的高h′=，小圓錐的底面半徑r′=，
∴．．
∴V_圓臺=V_圓錐-V_小圓錐=Sh-S′h′==．
∴．
點評：本題主要考查了圓錐的側面積計算公式，圓錐的體積計算公式，圓臺體積的計算方法，求分割幾何體的體積之比的計算方法，屬基礎題