Question

已知三棱錐S­ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為________．

Answer 1

在Rt△ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝＝.同理，SB＝.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因為△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，AD＝BD，故SC⊥平面ABD，且△ABD為等腰三角形．因為∠ASC＝30°，故AD＝SA＝，則△ABD的面積為×1×＝，則三棱錐S-ABC的體積為××2＝