Question

△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2

A

2

=

b+c

2b

，則△ABC是（　　）

A．等腰△

B．等邊△

C．Rt△

D．等腰Rt△

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過余弦定理轉(zhuǎn)化為三角形的邊的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．

解答：解：因?yàn)椤鰽BC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2

A

2

=

b+c

2b

，
所以1+cosA=

b+c

b

，
由余弦定理可知1+

b2+c2-a2

2bc

=

b+c

b

，
即2bc+b²+c²-a²=2bc+2c²，
∴b²=c²+a²，
所以三角形是直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．