Question

【題目】函數 是偶函數,求解下列問題．
（1）求θ；
（2）將函數y=f（x）的圖象先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，再向左平移 個單位，然后向上平移1個單位得到y=g（x）的圖象，若關于x的方程 在 有且只有兩個不同的根，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，

而f（x）為偶函數，則 即

∴ ，k∈Z

又∵ ，∴

（2）

解：f（x）=2cos2x，

∴ 可化為 與 在

1＜m≤2或﹣2≤m＜﹣1

【解析】分析：（1）先用輔助角法將函數轉化為一個角的一種三角函數，再由其為偶函數求解．（2）由（1）知f（x）然后嚴格按照變換要求得到g（x），再將方程 轉化為 求解．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．