【題目】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是
，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為
，求
的分布列．
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時停止射擊，這樣可設Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據符合二項分布的變量的概率的求法及獨立事件同時發生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；
（2）根據題意知變量ξ的取值為2，3，4，5，并且取5時包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個事件相互獨立，求出每個事件的概率再求和即可，列表表示ξ的分布列，根據期望的計算公示求ξ的數學期望即可．
試題解析：
（1）“油罐被引爆”的事件為事件
，其對立事件
為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即
，∴
（2）射擊次數
的可能取值為2，3，4，5
故
的分布列為：
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【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：
，
，
，
（I）從中任意拿取
張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；
（II）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數
的分布列和數學期望.
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【題目】已知直線l1過點A（﹣1，0），且斜率為k，直線l2過點B（1，0），且斜率為﹣2k，其中k≠0，又直線l1與l2交于點M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若過點N（ 
，1）的直線l交動點M的軌跡于C、D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．
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【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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【題目】解答題。
（1）已知 
是奇函數，求常數m的值；
（2）畫出函數y=|3x﹣1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3x﹣1|=k無解？有一解？有兩解？
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【題目】如圖，正三棱柱
中
為
的中點。
（1）求證：
；
（2）若點
為四邊形
內部及其邊界上的點，且三棱錐
的體積為三棱柱體積的
，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由。
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【題目】函數f（x）=cos 
x，對任意的實數t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為 ．
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【題目】設a≠b，解關于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．
【答案】{x|0≤x≤1}．
【解析】
將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.
解：將原不等式化為
(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，
移項，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…
∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，
∴ x2－x≤0，
即 x(x－1) ≤0．
解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．
【點睛】
本小題主要考查不等式基本知識，不等式的解法；解題時要注意公式的靈活運用．對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數是否含參，接著討論參數等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結合圖像得到不等式的解集.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
與
的等比中項為
，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。
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