Question

已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，列式得到關(guān)于a、b的約束條件，然后作出可行域，
數(shù)形結(jié)合可以求得點（a，b）所在區(qū)域的面積．
解答：解：如圖，令f（x）=x²+ax+2b，
要使關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，
則，即
作可行域如圖，

由，得：C（-3，1）
所以點（a，b）所在區(qū)域的面積為S=．
故答案為．
點評：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)之間的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，靈活運用三個二次的結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題．