Question

（本小題滿分13分）（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）

某市公租房的房源位于A，B，C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：

   （Ⅰ）恰有2人申請A片區房源的概率；

   （Ⅱ）申請的房源所在片區的個數的分布列與期望

Answer 1

（本題13分）

解：這是等可能性事件的概率計算問題.

   （I）解法一：所有可能的申請方式有3⁴種，恰有2人申請A片區房源的申請方式種，從而恰有2人申請A片區房源的概率為

解法二：設對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復試驗.

記“申請A片區房源”為事件A，則

從而，由獨立重復試驗中事件A恰發生k次的概率計算公式知，恰有2人申請A片區房源的概率為

   （II）ξ的所有可能值為1，2，3.又

綜上知，ξ有分布列

ξ	1          2         3
P

從而有