【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數字，小球除數字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數字將小球放回．抽獎活動的獎勵規則是：①若取出的兩個小球上數字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數字之積在區間上
，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．
（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．
【答案】（1）
；（2）獲得飲料的概率更大.
【解析】
（1）利用列舉法求出基本事件總數有16個，記“獲得飛機玩具”為事件
，則事件包含的基本事件有3個，由此能求出每對親子獲得飛機玩具的概率．
（2）記“獲得汽車玩具”為事件
，“獲得飲料”為事件
，利用列舉法求出事件包含的基本事件有6個，由此能求出每對親子獲得汽車玩具的概率
，再由對立事件概率計算公式得每對親子獲得飲料的概率
，由此能求出每對親子獲得汽車玩具小于獲得飲料的概率．
解：（1）基本事件總數有16個，分別為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
記“獲得飛機玩具”為事件，則事件包含的基本事件有3個，分別為：，，，
∴每對親子獲得飛機玩具的概率
．
（2）記“獲得汽車玩具”為事件，“獲得飲料”為事件，
事件包含的基本事件有6個，分別為：
，，，，，，
∴每對親子獲得汽車玩具的概率
，
每對親子獲得飲料的概率
，
∴每對親子獲得汽車玩具小于獲得飲料的概率．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為正實數．如圖，一個水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面
，已知水輪每分鐘逆時針轉動 5 圈．當水輪上的點 P 從水中浮現時（即圖中點
）開始計算時間．
（1）將點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數；
（2）點 P 第一次達到最高點需要多少時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國中醫學的發展，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數
與一定范圍內的溫度
有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數據如下表：
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產卵數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產卵分別為
，
，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數據中任選2組，用剩下的3組數據建立關于的線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.
（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數據，請根據3月7日、15日和22日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程；
（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
（
cosx+sinx，1），
（sinx，
），函數
．
（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；
（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| ① |
| ||
|
|
|
|
|
|
（1）請將上面表格中①的數據填寫在答題卡相應位置上，并直接寫出函數
的解析式；
（2）若將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求當
時，函數的單調遞增區間；
（3）若將函數圖象上的所有點向右平移
個單位長度，得到
的圖象. 若圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？
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