Question

（2012•陜西）設函數f（x）=xe^x，則（　　）

A．x=1為f（x）的極大值點

B．x=1為f（x）的極小值點

C．x=-1為f（x）的極大值點

D．x=-1為f（x）的極小值點

Answer 1

分析：由題意，可先求出f′（x）=（x+1）e^x，利用導數研究出函數的單調性，即可得出x=-1為f（x）的極小值點

解答：解：由于f（x）=xe^x，可得f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）=（x+1）e^x=0可得x=-1
令f′（x）=（x+1）e^x＞0可得x＞-1，即函數在（-1，+∞）上是增函數
令f′（x）=（x+1）e^x＜0可得x＜-1，即函數在（-∞，-1）上是減函數
所以x=-1為f（x）的極小值點
故選D

點評：本題考查利用導數研究函數的極值，解題的關鍵是正確求出導數及掌握求極值的步驟，本題是基礎題，