Question

設f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求實數t的取值范圍.

 

Answer 1

-3<t<3

【解析】∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),

∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的兩根,

∴得

∵函數f(x)=x2-bx+c圖象的對稱軸方程為x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函數,

又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,

則由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,

即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,

∴|t|<3,即-3<t<3.