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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M=對應(yīng)的線性變換作用下變成曲線C':x2-2y2=1.

(1)求a,b的值.

(2)求M的逆矩陣M-1.

(1) (2)

【解析】(1)設(shè)向量在矩陣M對應(yīng)的線性變換作用下的像為,則有:=,

即

代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,

∴解得

(2)∵矩陣M=,

∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,

∴矩陣M是可逆的,且M-1=

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某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=(　　)

(A)4650元 (B)4700元

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在平面直角坐標(biāo)系中,一種線性變換對應(yīng)的2×2矩陣為.

(1)求點A(,3)在該變換作用下的象.

(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個交點.當(dāng)α=0時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)α=時,這兩個交點重合.

(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.

(2)設(shè)當(dāng)α=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當(dāng)α=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.

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已知A=,B=,C=,求AB和AC.

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