Question

若等差數列滿足a₁²+a₁₀²=10，則S=a₁₀+a₁₁+…+a₁₉最大值為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：設等差數列的公差為d，易得（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，由求和公式可得a₁₀=

S-45d

10

，代入（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10整理可得關于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．

解答： 解：設等差數列的公差為d，
∵a₁²+a₁₀²=10，∴（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，
而S=a₁₀+a₁₁+…+a₁₉=10a₁₀+45d，
解得a₁₀=

S-45d

10

，代入（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10
并整理可得（135²+45²）d²-360dS+2S²-1000=0，
由關于d的二次方程有實根可得△=360²S²-4（135²+45²）（2S²-1000）≥0，
化簡可得S²≤2500，解得S≤50
故答案為：50

點評：本題考查等差數列的性質和二次函數方程根的存在性，屬中檔題．