Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1、S2、S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．

∴Sn=na1+n（n﹣1）

（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，

∴an=2n﹣1

（2）解：∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1（ + ）．

∴Tn=（1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…+（﹣1）n﹣1（ + ）．

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…+（ + ）﹣（ + ）=1﹣ = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…﹣（ + ）+（ + ）=1+ = ．

∴Tn= ．

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，運(yùn)用通項(xiàng)公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（ + ）．對(duì)n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．