Question

【題目】已知的三內角分別為,向量, ,記函數,

（1）若,求的面積；

（2）若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）由數量積的坐標運算，將表示為，然后利用，將其轉換為關于的一元函數，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數解，即函數（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數的取值范圍．

（1）由

即,

又因為,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個不同的實數解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,

可知當或時,直線與曲線

有兩個交點,符合題意,故實數的取值范圍為

. 12分