Question

已知定義在R上的函數，當x∈[0，2]時，f（x）=8（1-|x-1|），且對任意的實數x∈[2ⁿ-2，2ⁿ⁺¹-2]（n∈N₊，且n≥2），都有f（x）=

1

2

f（

x

2

-1），若g（x）=f（x）-log_ax有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（　　）

• A、[2，10]
• B、[

  2

  ，

  10

  ]
• C、（2，10）
• D、（

  2

  ，

  10

  ）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,函數的圖象

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：g（x）=f（x）-log_ax有且僅有三個零點可化為函數y=log_ax與y=f（x）有三個不同的交點，作圖求解．

解答： 解：如圖所示，易得a＞1，

依題意得

loga4＜4 loga10＞2

，
∴

2

＜a＜

10

，
故選D．

點評：本題考查了函數的零點與函數的圖象的應用，屬于基礎題．