Question

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產量不足80千件時，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當年產量不少于80千件時，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）年產量為100千克時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大．

【解析】

試題分析：（1）本題是函數應用題，解題時需掌握日常生活中的關系式：利潤＝收入－成本，收入＝銷售量×單價，由此可得利潤函數，本題中要注意由于成本與的取值范圍有關，因此要分類，其次要注意單位要統；（2）求利潤最大值，對分段函數可分類求最大值，然后再找兩者中較大的一個．其中一段手二次函數的性質求最大值，一個用基本不等式求最大值．

試題解析：時，

綜上所述，當x=100時，L（X）取得最大值1000，即年產量為100千克時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大。