Question

【題目】已知首項為的正項數列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設數列是公比為的等比數列，為數列前項的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數列，且，求正整數的最小值，以及取最小值時相應數列，，，的公差．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)的最小值為，此時公差為.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件建立不等式求解；(2)借助題設建立不等式分類求解；(3)依據題設建立不等式組,運用二次函數的知識探求.

試題解析：

（1）由題意得：，

所以，，解得．

（2）由題意得，，且數列是等比數列，，

，，．

又，當時，不滿足題意．

當時，，

①當時，，，解得；

②當時，，，無解．．

（3），且數列， ，，成等差數列，．

，，，，．

，．

又，，

，，解得，，

所以的最小值為，此時公差為．