Question

己知函數f（x）=

3

4

sin x-

1

4

cos x．
（1）若cosx=-

5

13

，x∈[

π

2

，π]，求函數f （x）的值；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移m個單位，使平移后的圖象關于原點對稱，若0＜m＜π，試求m的值．

Answer 1

分析：（1）先根據x的范圍和cosx的值求出sinx的值代入即可求解．
（2）先根據輔角公式將函數f（x）化簡，再利用平移的知識可得答案．

解答：解：（1）因為cosx=-

5

13

，x∈[

π

2

，π]，所以，sinx=

12

13

所以，f（x）=

3

4

×

12

13

+

1

4

×

5

13

=

3 3

13

+

5

52

（2）f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

sin（x-

π

6

），
所以，把f（x）的圖象向右平移

5π

6

個單位，得到，
y=-

1

2

sinx的圖象，其圖象關于原點對稱．故m=

5π

6

．

點評：本題主要考查三角函數的兩角和與差的正弦公式和圖象變換．屬中檔題．