Question

【題目】已知函數

（1）若函數在處有極值為10，求的值；

（2）對任意，在區間單調增，求的最小值；

（3）若，且過點能作的三條切線，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）根據列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對，當恒成立，構造函數，利用一次函數的單調性求得.再構造函數，根據二次函數的對稱軸得，由此求得的最小值.（3）當時，，設出切點的坐標，利用導數求得切線的斜率列方程并化簡，構造函數記，根據過點，能作的三條切線可知有三個零點，利用的導數求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1），依題意：

①，②

由①②解得：，或；

經檢驗當時無極值點，

當時函數在處有極小值，故，

（2）對，當恒成立

記，

∴

又設，

當時，

，∴的最小值為，

（3）：當時，，

設切點為，則切線斜率為，

∴，

記，

過點能作三條切線等價于有三個零點

	正	負	正
	增	減	增

令，即，

∴．