【題目】已知函數
，若方程
有四個不等實根
，不等式
恒成立，則實數
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
求得2＜x＜4時f（x）的解析式，作出函數f（x）的圖象，求得0＜m＜ln2，x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，
，運用數形結合思想和參數分離，以及換元法，可得k的范圍．
當2＜x＜4時，0＜4﹣x＜2，所以f（x）＝f（4﹣x）＝|ln（4﹣x）|，
由此畫出函數f（x）的圖象
由題意知，f（2）＝ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，
x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，
由
，
可知，
，
得
，
設t＝x1+x2，則
又
在
上單調遞增，所以
∴
，即
∴實數
的最大值為
故選：B．
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【題目】如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯電路，每個元件可能正常或失效.設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.
（1）寫出表示兩個元件工作狀態的樣本空間；
（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；
（3）用集合的形式表示事件
和事件
，并說明它們的含義及關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
是橢圓
上的兩個不同點.
（1）若
，且點所在直線方程為
，求
的值；
（2）若直線
的斜率之積為
，線段
上有一點
滿足
，連接
并廷長交橢圓于點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加6后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是( )
A. 眾數 B. 平均數
C. 中位數 D. 標準差
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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