Question

【題目】隨著時代的發展和社會的進步，“農村淘寶”發展十分迅速，促進“農產品進城”和“消費品下鄉”.“農產品進城”很好地解決了農產品與市場的對接問題，使農民收入逐步提高，生活水平得到改善，農村從事網店經營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經市場調研，根據以往的銷售統計，得到一個月內西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內經銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數；

（2）根據頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網店下一個月銷售利潤y的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7；（3）見解析，期望為70900元

【解析】

（1）分別寫出和時，利潤的表達式，進而利用分段函數可得到所求函數；

（2）結合（1），令，分和兩種情況，分布求出對應的范圍，結合頻率分布直方圖，可求出所求概率；

（3）由頻率分布直方圖知，需求量可取75，85，95，105，115，結合（1）可得利潤y的所有取值，進而求出對應概率，可求得下一個月銷售利潤y的分布列和數學期望.

（1）依題意得，表示一個月內的市場需求量，表示一個月內經銷西鳳臍橙的利潤，當時，.

當時，.

所以.

（2）由題意令，

當時，由，得，所以.

當時，.

綜上可知，若利潤不少于67000元，則.

由頻率分布直方圖可知，需求量的頻率為，

所以小王的網店下一個月內的利潤不少于67000元的概率的估計值為.

（3）由頻率分布直方圖知，需求量可取75，85，95，105，115.

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，.

所以，，，.

故小王的網店下一個月內銷售利潤的分布列為：

（元）	47500	60500	73500	80000
	0.1	0.2	0.3	0.4

（元）.

所以小王的網店下一個月內銷售利潤的期望為70900元.