Question

（2009•濰坊二模）給出下列結論：
①函數y=tan

x

2

在區間（-π，π）上是增函數；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=

2

是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數y=x|x-2|的圖象與直線y=

1

2

有三個交點．
其中正確結論的序號是

①③④

（把所有正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析：①利用正切函數的性質判斷①的正誤；②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}；③利用兩條直線平行的性質判斷③的正誤；④作出函數的圖象，數形結合能夠判斷④的正誤．

解答：解：①∵x∈（-π，π），∴

x

2

∈(-

π

2

，

π

2

)，
∴函數y=tan

x

2

在區間（-π，π）上是增函數，故①正確；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}，故②不正確；
③∵m=

2

⇒兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行，
兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行⇒m=±

2

，
∴m=

2

是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件，故③正確；
④作出函數y=x|x-2|=

x2-2x，x≥2 2x-x2，x＜2

和y=

1

2

的圖象：
由圖象知函數y=x|x-2|的圖象與直線y=

1

2

有三個交點，
故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數、直線的位置關系、含絕對值的不等式、分段函數等知識點的合理運用．