Question

【題目】我國西部某省級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按天計算）每天的旅游人數與第天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．

(1)求該村的第x天的旅游收入,并求最低日收入為多少？（單位：千元，，）；

(2)若以最低日收入的作為每一天的純收入計量依據，并以純收入的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

Answer 1

【答案】（1），日最低收入為千元；（2）能．

【解析】

（1）根據旅游收入p（x）等于每天的旅游人數f（x）與游客人均消費g（x）的乘積，然后去絕對值，從而得到所求；

（2）分別研究每一段函數的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函數的單調性研究最小值，再比較從而得到日最低收入，最后根據題意可判斷該村在兩年內能否收回全部投資成本．

(1)依據題意，有(,)

即 ，

當時，

(當且僅當時，等號成立) ． 因此， (千元) ．

當時，．

易知函數

在上單調遞減，于是， (千元) ．

又，所以，日最低收入為千元．

(2)該村兩年可收回的投資資金為(千元)= (萬元)．

因為萬元 萬元，所以，該村兩年內能收回全部投資資金．