Question

（08年吉林一中理）（12分） 已知函數

（Ⅰ）若求證，

（Ⅱ）是否存在實數，使方程有四個不同的實根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ）令

則。故函數在上是增函數。

又在處連續，所以，函數在上是增函數。

即

（Ⅱ）令

則

當變化時，的變化關系如下表：

				0		1
	－	0	＋	0	－	0	＋

 

據此可畫出與的簡圖

故存在，使原方程有4個不同實根。