【題目】在學習強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進行隨機問卷調查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為
，市民之間選擇意愿相互獨立.
（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量
，求的分布列和數學期望；
（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取
人，記總分恰為
分的概率為
，求數列
的前10項和；
（ⅱ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為
分的概率為
（比如：
表示累計得分為1分的概率，
表示累計得分為2分的概率，
），試探求與
之間的關系，并求數列
的通項公式.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數，其中某一天的數據記錄如下：
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：
步數分組統計表（設步數為
）
組別 | 步數分組 | 頻數 |
|
| 2 |
|
| 10 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
（Ⅰ）寫出
的值，并回答這20名“微信運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在哪個組別；
（Ⅱ）記
組步數數據的平均數與方差分別為
,
,
組步數數據的平均數與方差分別為
，
，試分別比較與以，與
的大小；(只需寫出結論)
（Ⅲ）從上述
兩個組別的數據中任取2個數據，記這2個數據步數差的絕對值為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數列的通項公式；
②設數列
，問：數列
中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
，
，
為線段
的中點，
、
為線段
上的點，
，現將四邊形
沿
折起（如圖2）
（1）求證：
平面
；
（2）在圖2中，若
，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
、
分別是橢圓
長軸的左、右端點，
為橢圓上的動點.
（1）求
的最大值，并證明你的結論；
（2）設直線
的斜率為
，且
，求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
：
（
為參數，
），曲線
：
（
為參數），與相切于點
，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求的極坐標方程及點的極坐標；
（2）已知直線
：
與圓
：
交于
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家統計局數據，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.
將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為
；
表示全國GDP總量，表中
，
.
|
|
|
|
|
|
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
（1）根據數據及統計圖表，判斷
與
（其中
為自然對數的底數）哪一個更適宜作為全國GDP總量關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關于的回歸方程.
（2）使用參考數據，估計2020年的全國GDP總量.
線性回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
參考數據：
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
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