Question

【題目】2015年五一節”期間，高速公路車輛“較多，交警部門通過路面監控裝置抽樣調查某一山區路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，求超速行駛的概率

（3）求這120輛車行駛速度的眾數和中位數的估計值（精確到0.1）。

Answer 1

【答案】（1）a=0.06，系統抽樣（2）（3）眾數為77.5，中位數77.9

【解析】

試題分析：（I）根據頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數，利用個數比求超速車輛的概率（III）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標求眾數；根據中位數是從左數小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標求中位數；

試題解析：（1）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統抽樣；

（2）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），

∴估計該路段車輛超速的概率P=．

（3）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數為77.5；

∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，

∴中位數在第四組，設中位數為75+x，則0.325+0.06×x=0.5x≈2.9，

∴數據的中位數為 77.9；