【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點
．
求橢圓C的方程；
若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．
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【題目】有以下四種變換方式：
① 向左平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
;
② 向右平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;
④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;
其中能將
的圖像變換成函數
的圖像的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【題目】如圖，某幾何體
中，四邊形
是邊長為
的正方形， 
是直角梯形， 
是直角， 
， 
是以
為直角頂點的等腰直角三角形， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓
：
，
為坐標原點，
為橢圓的左焦點，離心率為
，直線
與橢圓相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是弦
的中點，
是橢圓上一點，求
的面積最大值.
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【題目】前幾年隨著網購的普及，線下零售遭遇挑戰，但隨著新零售模式的不斷出現，零售行業近幾年呈現增長趨勢，下表為
年中國百貨零售業銷售額（單位：億元，數據經過處理， 
分別對應
）：
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
銷售額 | 95 | 165 | 230 | 310 |
（1）由上表數據可知，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立
關于
的回歸方程，并預測2018年我國百貨零售業銷售額；
（3）從
年這4年的百貨零售業銷售額及2018年預測銷售額這5個數據中任取2個數據，求這2個數據之差的絕對值大于200億元的概率.
參考數據：
， 
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
， 
.
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【題目】已知函數f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常數．
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若存在實數k，使得關于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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【題目】在正整數數列中，由1開始依次按如下規則，將某些整數染成紅色，先染1；再染3個偶數2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續奇數7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續偶數16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續奇數29，31，
，45；按此規則一直染下去，得到一紅色子數列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，則在這個紅色子數列中，由1開始的第1000個數是_________
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