Question

F(x)=(x+

1

x

)f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　　）

A．是奇函數(shù)

B．可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

C．是偶函數(shù)

D．不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：通過(guò)已知函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性即可．

解答：解：因?yàn)?span id="nbpbbx5" class="MathJye">F(x)=(x+

1

x

)f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，
所以F(-x)=(-x-

1

x

)f(-x)=(x+

1

x

)f(x)=F(x)，
所以f（-x）=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查計(jì)算能力．