Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠，命題q：AC．

（1）若命題p為假命題，求實數a的取值范圍．

（2）若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＞3；（2）0≤a≤3.

【解析】

試題分析：（1）p為假命題，說明集合A，B交集為空集，由此可得的不等式，得的范圍；（2）命題p∧q為真命題，則命題和都是真命題，即則A∩B≠，且AC，從而得的不等關系．

試題解析：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

若命題p為假命題，即A∩B=，則a﹣1＞2，得a＞3.

（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠，且AC．

則，得，得0≤a≤3.